Meneekö oikein
Kysymys:
Herra Oksa haluaa rakentaa piikkilanka-aidan johon on käytössä 300m piikkilankaa. Mikä on suurin mahdollinen aidan pinta-ala ja sivujen pituudet?
Chat GPT:
Oletetaan, että aita on suorakulmion muotoinen ja sen pituus on x ja leveys on y. Piikkilangan pituus on yhtä kuin suorakulmion ympärysmitta, joka voidaan laskea kaavalla:
2x + 2y = piikkilangan pituus
Koska piikkilankaa on käytössä 300 metriä, voidaan yhtälö kirjoittaa muodossa:
2x + 2y = 300
Jolloin:
x + y = 150
Nyt aidan pinta-ala voidaan laskea kaavalla:
pinta-ala = x * y
Joten meidän täytyy löytää suorakulmion pituus x ja leveys y, jotka antavat suurimman mahdollisen pinta-alan. Yhtälöstä x + y = 150 voidaan päätellä, että y = 150 - x, jolloin pinta-ala voidaan kirjoittaa muodossa:
pinta-ala = x * (150 - x)
pinta-ala = 150x - x^2
Tämä on paraabelin muotoinen funktio, jolla on huippu kohtaan x = 75 (voidaan ratkaista derivoinnin avulla). Huipun kohdalla pinta-ala on maksimaalinen.
Tämä tarkoittaa, että suorakulmion pituus x ja leveys y ovat kumpikin 75 metriä, jolloin suurin mahdollinen aidan pinta-ala on:
pinta-ala = x * y = 75 * 75 = 5625 neliömetriä
Siis suurin mahdollinen aidan pinta-ala on 5625 neliömetriä ja sen sivujen pituudet ovat molemmat 75 metriä.
Kysymys:
entäs ympyrän muotoisena?Chat GPT:
Jos aita halutaan rakentaa ympyrän muotoiseksi, suurimman mahdollisen pinta-alan saavuttamiseksi, piikkilangan pituus tulee käyttää ympyrän kehän ympärille.
Ympyrän kehän pituus voidaan laskea kaavalla:
kehä = 2 * pi * säde
Missä säde on ympyrän säde. Koska meillä on käytössä 300 metriä piikkilankaa, voidaan yhtälö kirjoittaa muodossa:
300 = 2 * pi * säde
säde = 300 / (2 * pi) ≈ 47,75 metriä
Tämä tarkoittaa, että ympyrän säde on noin 47,75 metriä. Nyt voimme laskea suurimman mahdollisen pinta-alan käyttämällä kaavaa:
pinta-ala = pi * säde^2
pinta-ala ≈ 7133 neliömetriä
Siis ympyrän muotoisena aidan suurin mahdollinen pinta-ala on noin 7133 neliömetriä, kun käytetään 300 metriä piikkilankaa.
